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全国大学生数学建模竞赛优秀论文

2018年全国大学生数学建模竞赛论文展示(A229)

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摘要本文用维持恒温的假人穿高温作业专用服装模拟在高温环境下作业,研究通过改变专用服装中的纺织层厚度以及空隙厚度对假人皮肤外侧温度变化情况的影响。

针对问题一,通过分析得出高温恒温热源向专用服装的四层介质之间以热传导方式进行热量传递,再简化各层介质为各向同性的长方体,从而建立四个一维热传导的偏微分方程组。根据 Fourier 实验定律并结合温度场在初始时刻、介质之间以及与周围边界热量交换情况,得到四个区域的定解条件。考虑到温度场在多层介质之间的分布难以求得具体函数表达式,故而利用有限差分方法中的后向欧拉法,求出温度场在不同时刻的空间分布。附件 2 中的假人外侧皮肤的温度在1000s 内呈现指数急剧上升至 47℃,1000s 到 5400s 时基本不发生变化并维持在48℃,此时与假人所带低温热源达到动态平衡。同时在确定温度场的分布后,得到空气层与假人皮肤外侧边界之间的热交换系数 。

针对问题二,首先确定出Ⅱ层介质最优厚度要考虑经济成本以及高温作业时的行动方便,所以只需在满足问题二中的约束条件下使得Ⅱ层介质厚度 2 d 最小即可。这时由于Ⅱ层介质的厚度 2 d 作为自变量,需要利用问题一中的热交换系数 确定间隙层热传导方程的边界条件,再利用黄金分割法在附件 1 中所给参数的区间范围内快速搜索确定 2 d ,最终确定出偏微分方程的定解条件,从而得到整体温度场的分布,最后根据人体皮肤外侧温度在满足条件后确定出Ⅱ层介质厚度2 d 最小为 15.7mm。其次在满足工作时间为 3600s 的条件下,温度超过 44.0℃且小于 47℃所需时间为 3327s。满足两者之间不超过 300s 的约束条件。工作时间达到 3600s 的皮肤外侧温度为 44.05℃。最后将每次搜索 2 d 所得到的皮肤最外侧温度分布绘成二维图像,分析出 2 d 越大使皮肤外侧使温度随时间变化减小,但不会影响最终的平衡温度。

针对问题三,在问题二的基础上增加变量 4 d 进一步确定最优的厚度组合。首先将厚度 2 d , 4 d 视作平面上的点( 2 d , 4 d ),其次对平面的点搜索,确定出满足问题三约束条件下的点集。这里求出 83 个满足约束的点。其次是考虑高温环境下作业人员应尽快完成作业,所以把高温下的工作服体积小、质量轻方便作业人员操作为主要因素,把舒适程度当作辅助因素。确定厚度标准 = 2 4  d d  最小,找出最终符合的点(16.8,6.4),即Ⅱ层介质厚度为 16.8mm,Ⅳ层厚度为 6.4mm。温度超过 44℃不超过 47℃所需时间为 1512s,工作时间为 1800s 的温度为 44.7℃。
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