欢迎光临~MATLAB代做|MATLAB代写|MATLAB有偿编程—谷速软件
语言选择: 中文版 ∷  英文版

数学建模其它资料

椅子放平稳问题题目 数学建模matlab编程源码

 点击下载

椅子放平稳问题 

所谓数学模型是指对于一个实际问题,为了特定目的,作出必要的简化假设,根据问题的内在规律,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构 . 建立及求解数学模型的过程就是数学建模. 下面例子是一个简单的数学建模问题. 

问题:四条腿一样长的椅子一定能在不平的地面上放平稳吗?

1.模型假设 (文字转化为数学语言)

(1) 椅子四条腿一样长,椅子脚与地面的接触处视为一个点,四脚连线呈正方形; 
(2) 地面高度是连续变化的,沿任何方向都不会出现间断(没有台阶那样的情况),即视地面为数学上的连续曲面; 
(3) 地面起伏不是很大,椅子在任何位置至少有三只脚同时着地. 

2.模型建立 (运用数学语言把条件和结论表现出来)

设椅脚的连线为正方形 ABCD,对角线 AC与  轴重合,坐标原点 O在椅子中心,当椅子绕 O点旋转后,对角线 AC变为 A'C',A'C'与  轴的夹角为 . 

由于正方形的中心对称性,只要设两个距离函数就行了,记 A、C两脚与地面距离之和为  ,B、D两脚与地面距离之和为  .显然 、 。 因此椅子和地面的距离之和可令 。由假设(2), 、 为连续函数,因此 也是连续函数;由假设(3),得: 。则该问题归结为:
已知连续函数 、 且 ,至少存在一个 ,使得:
 
3.模型求解 (找出 )

证明:不妨设 则 
令 (即旋转 ,对角线AC和BD互换)。则有 
定义: ,所以 
根据连续函数解的存在性定理,得:存在 
使得: ;
又     
所以 
即  当 时,四点均在同一平面上。
用手机扫描二维码关闭
二维码